2009 yılında, kulübün "Düzyurtspor" ismini taşıdığı dönemde altyapıya katılan Eskihellaç, burada 5 yıl boyunca çeşitli kategorilerde forma giydi. Ardından profesyonel sözleşme imzalayarak A takıma yükseldi ve Düzyurtspor’da 3 yıl profesyonel olarak mücadele etti.
Kulübün açıklamasında, oyuncunun Yeni Malatyaspor’a transferi sırasında sözleşmesine eklenen “bir sonraki satıştan yüzde 30 pay” maddesinin Yeni Malatyaspor tarafından yerine getirilmediği ifade edildi. Eskihellaç, daha sonra Gaziantep FK’da 3 yıl oynadıktan sonra devre arasında Trabzonspor’a transfer oldu.
Son olarak A Milli Takım kadrosuna davet edilen ve ABD ile oynanan hazırlık maçında forma giyen Mustafa Eskihellaç için kulüp, “Azmi ve çalışkanlığı ile bizleri gururlandırdı. Kendisine kariyerinde başarılar diliyoruz” ifadelerine yer verdi.